育儿知识大全

三角形的外角和为多少?

更新时间:2026-08-19 17:34:46   栏目: 早教

三角形的外角和是360∘360^{\circ}。

下面为你提供两种常见的证明方法：

利用三角形内角和定理

已知三角形的内角和是180∘180^{\circ}，对于三角形的每一个内角，都有与之对应的一个外角，并且这个内角与它的外角之和为180∘180^{\circ}。

设三角形的三个内角分别为∠A\angle A、∠B\angle B、∠C\angle C，它们对应的外角分别为∠1\angle 1、∠2\angle 2、∠3\angle 3。

那么∠A+∠1=180∘\angle A + \angle 1 = 180^{\circ}，∠B+∠2=180∘\angle B + \angle 2 = 180^{\circ}，∠C+∠3=180∘\angle C + \angle 3 = 180^{\circ}。

将这三个式子相加可得：(∠A+∠B+∠C)+(∠1+∠2+∠3)=180∘×3=540∘(\angle A + \angle B + \angle C)+(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3)=180^{\circ}×3 = 540^{\circ}。

又因为∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}（三角形内角和定理）。

所以∠1+∠2+∠3=540∘−(∠A+∠B+∠C)=540∘−180∘=360∘\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 540^{\circ}-(\angle A + \angle B + \angle C)=540^{\circ}-180^{\circ}=360^{\circ}，即三角形的外角和为360∘360^{\circ} 。

 

利用平行线性质

延长三角形ABCABC的三边ABAB、BCBC、CACA得到三个外角∠1\angle 1、∠2\angle 2、∠3\angle 3。

过点AA作l∥BCl\parallel BC。

根据两直线平行，同位角相等，可知∠1\angle 1的同位角等于∠BAC\angle BAC的邻补角，∠2\angle 2的同位角等于∠ABC\angle ABC的邻补角，∠3\angle 3就是∠ACB\angle ACB的邻补角。

由于平角是180∘180^{\circ} ，绕点AA一周的角度也是360∘360^{\circ} 。

通过平行线的性质可以把三角形的三个外角转化到一个周角内，所以三角形的外角和等于360∘360^{\circ} 。

 

上一篇 : 如何求球的面积?

下一篇 : 什么叫等式什么叫方程

猜你喜欢

友情链接

WhatsApp网页版 · 灯塔一闪，桌面上的对话便有了方向 | WhatsApp网页版 · 雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版 · 沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版 · 琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版 · 晨雾漫过键盘，远方的问候刚刚醒来 | WhatsApp网页版 · 潮汐涨落之间，对话自有来回的节奏 | WhatsApp网页版 · 雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版 · 风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版 · 青瓷碗中茶香未散，字句慢慢斟酌 | WhatsApp网页版 · 麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版 · 掌心露台，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心暮色，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心青石，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晴空，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心琥珀，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心雁阵，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦田，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心苔痕，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心沙漏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晨雾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星轨，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心银杏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心潮汐，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心溪桥，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心瓷白，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星火点亮桌面的第一束光 | WhatsApp网页版 · 掌心港湾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心帆影，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦浪，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心橘灯，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版 · 松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版 · 瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版 · 萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版 · 虹桥横跨两端，字句从此不再孤单 | WhatsApp网页版 · 星光交汇之处，灵感与知己欣然相逢 | WhatsApp网页版 · 霜叶落窗台，旧对话被重新点亮 | WhatsApp网页版 · 云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版 · 竹影摇曳，窗口里的回话清凉如许 | WhatsApp网页版 · 露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版｜港湾泊岸，远行的对话终于靠了岸 | WhatsApp网页版｜银杏叶落满桌，秋天的会话金黄而从容 | WhatsApp网页版｜星轨划过夜空，多线程会话各行其道 | WhatsApp网页版｜湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版｜风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版｜苔痕上的细字，像慢慢长出的信任 | WhatsApp网页版｜露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版｜溪桥流水声里，短讯汇成一条长河 | WhatsApp网页版｜雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版｜麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版｜暮色四合，最后一条消息也被温柔收纳 | WhatsApp网页版｜瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版｜雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版｜月光落入对话框，字句皆是久别重逢 | WhatsApp网页版｜琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版｜沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版｜萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版｜帆影渐近，海外同事的消息终于入港