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举例说明实数的运算法则和运算律

更新时间:2026-08-19 16:33:04   栏目: 早教

实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方等，遵循一定的运算法则和运算律，以下为你举例说明：

运算法则

加法法则

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。例如：(+3)+(+5)=+(3+5)=8( + 3)+( + 5)= + (3 + 5)=8；(−3)+(−5)=−(3+5)=−8( - 3)+( - 5)= - (3 + 5)= - 8。

异号两数相加，绝对值相等时和为00；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。例如：(+5)+(−3)=+(5−3)=2( + 5)+( - 3)= + (5 - 3)=2；(−5)+(+3)=−(5−3)=−2( - 5)+( + 3)= - (5 - 3)= - 2。

一个数同00相加，仍得这个数。例如：0+7=70 + 7 = 7；−8+0=−8-8 + 0 = - 8。

 

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：8−5=8+(−5)=38 - 5 = 8 + ( - 5)=3；3−(−2)=3+2=53 - ( - 2)=3 + 2 = 5。

乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。例如：(+2)×(+3)=+(2×3)=6( + 2)×( + 3)= + (2×3)=6；(−2)×(−3)=+(2×3)=6( - 2)×( - 3)= + (2×3)=6；(+2)×(−3)=−(2×3)=−6( + 2)×( - 3)= - (2×3)= - 6。

任何数与00相乘都得00。例如：0×5=00×5 = 0；−3×0=0-3×0 = 0。

 

除法法则

除以一个不等于00的数，等于乘这个数的倒数。例如：6÷3=6×13=26÷3 = 6×\frac{1}{3}=2；4÷(−23)=4×(−32)=−64÷\left(-\frac{2}{3}\right)=4×\left(-\frac{3}{2}\right)= - 6。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。00除以任何一个不等于00的数，都得00。例如：(−8)÷(−2)=+(8÷2)=4( - 8)÷( - 2)= + (8÷2)=4；0÷5=00÷5 = 0 。

 

乘方运算法则：求nn个相同因数aa的积的运算叫做乘方，记作ana^n。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；00的任何正整数次幂都是00。例如：23=2×2×2=82^3 = 2×2×2 = 8；(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8( - 2)^3 = ( - 2)×( - 2)×( - 2)= - 8；(−2)4=(−2)×(−2)×(−2)×(−2)=16( - 2)^4 = ( - 2)×( - 2)×( - 2)×( - 2)=16；05=00^5 = 0。

开方运算法则

平方根：如果x2=ax^2 = a（a≥0a\geq0），那么xx叫做aa的平方根，记作±a\pm\sqrt{a}

​。例如，因为(±3)2=9(\pm3)^2 = 9，所以99的平方根是±9=±3\pm\sqrt{9}=\pm3

​=±3。

算术平方根：正数aa的正的平方根叫做aa的算术平方根，记作a\sqrt{a}

​（a≥0a\geq0）。例如，99的算术平方根是\(\sqrt{9

 

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