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两点间的距离公式是什么?

更新时间:2026-08-19 15:25:35   栏目: 早教

平面直角坐标系中两点间距离公式

在平面直角坐标系里，对于任意两点 A(x1,y1)A(x_1,y_1) 和 B(x2,y2)B(x_2,y_2)，它们之间的距离 dABd_{AB} 的计算公式为：

dAB=(x2−x1)2+(y2−y1)2d_{AB}=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}

​

例如，已知点 A(1,2)A(1,2) 和点 B(4,6)B(4,6)，根据上述公式，x1=1x_1 = 1，y1=2y_1 = 2，x2=4x_2 = 4，y2=6y_2 = 6，则 AA、BB 两点间的距离为：

dAB=(4−1)2+(6−2)2=32+42=9+16=25=5\begin{align*} d_{AB}&=\sqrt{(4 - 1)^2+(6 - 2)^2}\\ &=\sqrt{3^2 + 4^2}\\ &=\sqrt{9 + 16}\\ &=\sqrt{25}\\ &= 5 \end{align*}

​=32+42

​=9+16

​=25

​=5​

空间直角坐标系中两点间距离公式

在空间直角坐标系中，设有两点 P(x1,y1,z1)P(x_1,y_1,z_1) 与 Q(x2,y2,z2)Q(x_2,y_2,z_2)， 那么这两点之间的距离 dPQd_{PQ} 为：

dPQ=(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2d_{PQ}=\sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2+(z_2 - z_1)^2}

​

例如，点 P(1,1,1)P(1,1,1) 和点 Q(3,4,5)Q(3,4,5)，这里 x1=1x_1 = 1，y1=1y_1 = 1，z1=1z_1 = 1，x2=3x_2 = 3，y2=4y_2 = 4，z2=5z_2 = 5，两点间的距离为：

dPQ=(3−1)2+(4−1)2+(5−1)2=22+32+42=4+9+16=29\begin{align*} d_{PQ}&=\sqrt{(3 - 1)^2+(4 - 1)^2+(5 - 1)^2}\\ &=\sqrt{2^2+3^2 + 4^2}\\ &=\sqrt{4 + 9 + 16}\\ &=\sqrt{29} \end{align*}

​=22+32+42

​=4+9+16

​=29

​​

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