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弧长公式和扇形面积公式··

更新时间:2026-08-19 15:26:43   栏目: 早教

弧长公式

角度制下的弧长公式：

若圆心角n∘n^{\circ}，圆的半径为rr，那么弧长ll的计算公式为l=nπr180l = \frac{n\pi r}{180}。这里nn表示圆心角的度数，π\pi是圆周率，rr为圆的半径。例如，在半径r=5r = 5的圆中，圆心角n=60∘n = 60^{\circ}，根据公式弧长l=60×π×5180=5π3l=\frac{60\times\pi\times5}{180}=\frac{5\pi}{3}。

 

弧度制下的弧长公式：

设圆心角的弧度数为α\alpha（α\alpha的正负由角的旋转方向决定，逆时针为正，顺时针为负），圆的半径为rr，此时弧长l=∣α∣rl = |\alpha|r 。例如，已知圆心角弧度数α=π3\alpha=\frac{\pi}{3}，半径r=4r = 4，则弧长l=π3×4=4π3l=\frac{\pi}{3}\times4=\frac{4\pi}{3}。

 

扇形面积公式

基于圆心角度数的扇形面积公式：

若圆心角为n∘n^{\circ}，半径为rr，扇形面积SS的计算公式是S=nπr2360S=\frac{n\pi r^{2}}{360}。这个公式是通过整个圆的面积πr2\pi r^{2}按照圆心角占比n360\frac{n}{360}来计算的。例如，半径r=6r = 6，圆心角n=90∘n = 90^{\circ}的扇形，其面积S=90×π×62360=9πS=\frac{90\times\pi\times6^{2}}{360}=9\pi。

 

基于弧度制的扇形面积公式：

当圆心角的弧度数为α\alpha，半径为rr时，扇形面积S=12∣α∣r2S=\frac{1}{2}|\alpha|r^{2} 。另外，由于l=∣α∣rl = |\alpha|r，该公式还可以写成S=12lrS=\frac{1}{2}lr（ll为扇形弧长）。比如，已知扇形弧长l=8l = 8，半径r=5r = 5，根据S=12lrS=\frac{1}{2}lr，可得扇形面积S=12×8×5=20S=\frac{1}{2}\times8\times5 = 20。

 

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