容斥原理的公式是什么?一般推论又是什么? - 早教 - 育儿知识大全

容斥原理的公式是什么?一般推论又是什么?

更新时间:2026-08-19 14:20:40 栏目: 早教

容斥原理是一种计数方法，用于计算多个集合的并集元素个数，避免重复计算。以下为你介绍其公式和一般推论：

公式

两个集合的容斥原理公式
若有两个集合 $A$ 和 $B$ ，那么 $A$ 与 $B$ 的并集中元素的个数等于 $A$ 集合元素个数加上 $B$ 集合元素个数减去 $A$ 与 $B$ 的交集中元素的个数，即 $\vert A \cup B \vert = \vert A \vert + \vert B \vert - \vert A \cap B \vert$ 。

三个集合的容斥原理公式
对于三个集合 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，它们的并集中元素个数为 $\vert A \cup B \cup C \vert = \vert A \vert + \vert B \vert + \vert C \vert - \vert A \cap B \vert - \vert A \cap C \vert - \vert B \cap C \vert + \vert A \cap B \cap C \vert$ 。

一般推论（推广到 $n$ 个集合的情况）

设有 $n$ 个集合 $A_1, A_2, \cdots, A_n$ ，则它们的并集元素个数为：

$\begin{align*} \vert A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_n \vert =& \sum_{i = 1}^{n} \vert A_i \vert - \sum_{1 \leq i < j \leq n} \vert A_i \cap A_j \vert + \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} \vert A_i \cap A_j \cap A_k \vert - \cdots + (-1)^{n - 1} \vert A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n \vert \end{align*}$

其中：

$\sum_{i = 1}^{n} \vert A_i \vert$ 表示这 $n$ 个集合各自元素个数的总和。

$\sum_{1 \leq i < j \leq n} \vert A_i \cap A_j \vert$ 表示从 $n$ 个集合中任选 $2$ 个集合取交集，然后求这些交集元素个数的总和。

$\sum_{1 \leq i < j < k \leq n} \vert A_i \cap A_j \cap A_k \vert$ 表示从 $n$ 个集合中任选 $3$ 个集合取交集，再求这些交集元素个数的总和，以此类推。最后一项 $(-1)^{n - 1} \vert A_1 \cap A_2 \cap \cdots \cap A_n \vert$ 是 $n$ 个集合的交集元素个数，前面的符号根据项数的奇偶性确定。

上一篇 : 碳和二氧化碳反应的化学方程式?

下一篇 : 铁和硝酸的所有反应方程式

猜你喜欢

友情链接

WhatsApp网页版 · 灯塔一闪，桌面上的对话便有了方向 | WhatsApp网页版 · 雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版 · 沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版 · 琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版 · 晨雾漫过键盘，远方的问候刚刚醒来 | WhatsApp网页版 · 潮汐涨落之间，对话自有来回的节奏 | WhatsApp网页版 · 雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版 · 风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版 · 青瓷碗中茶香未散，字句慢慢斟酌 | WhatsApp网页版 · 麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版 · 掌心露台，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心暮色，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心青石，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晴空，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心琥珀，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心雁阵，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦田，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心苔痕，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心沙漏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晨雾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星轨，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心银杏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心潮汐，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心溪桥，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心瓷白，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星火点亮桌面的第一束光 | WhatsApp网页版 · 掌心港湾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心帆影，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦浪，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心橘灯，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版 · 松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版 · 瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版 · 萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版 · 虹桥横跨两端，字句从此不再孤单 | WhatsApp网页版 · 星光交汇之处，灵感与知己欣然相逢 | WhatsApp网页版 · 霜叶落窗台，旧对话被重新点亮 | WhatsApp网页版 · 云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版 · 竹影摇曳，窗口里的回话清凉如许 | WhatsApp网页版 · 露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版｜港湾泊岸，远行的对话终于靠了岸 | WhatsApp网页版｜银杏叶落满桌，秋天的会话金黄而从容 | WhatsApp网页版｜星轨划过夜空，多线程会话各行其道 | WhatsApp网页版｜湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版｜风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版｜苔痕上的细字，像慢慢长出的信任 | WhatsApp网页版｜露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版｜溪桥流水声里，短讯汇成一条长河 | WhatsApp网页版｜雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版｜麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版｜暮色四合，最后一条消息也被温柔收纳 | WhatsApp网页版｜瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版｜雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版｜月光落入对话框，字句皆是久别重逢 | WhatsApp网页版｜琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版｜沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版｜萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版｜帆影渐近，海外同事的消息终于入港