平行四边形的性质有哪些还有判定 - 早教 - 育儿知识大全

平行四边形的性质有哪些还有判定

更新时间:2026-08-19 13:19:44 栏目: 早教

平行四边形的性质

边的性质

平行四边形的两组对边分别平行。即若四边形 $ABCD$ 是平行四边形，则 $AB\parallel CD$ ， $AD\parallel BC$ 。

平行四边形的两组对边分别相等。也就是 $AB = CD$ ， $AD = BC$ 。

角的性质

平行四边形的两组对角分别相等。即 $\angle A=\angle C$ ， $\angle B = \angle D$ 。

平行四边形的邻角互补。因为 $AD\parallel BC$ ， $AB\parallel CD$ ，所以 $\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ ， $\angle B + \angle C = 180^{\circ}$ ， $\angle C + \angle D = 180^{\circ}$ ， $\angle D + \angle A = 180^{\circ}$ 。

对角线的性质

平行四边形的对角线互相平分。若 $AC$ 、 $BD$ 是平行四边形 $ABCD$ 的对角线，交点为 $O$ ，则 $AO = OC$ ， $BO = OD$ 。

对称性

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。绕着这个对称中心旋转 $180^{\circ}$ 后能与自身重合。

平行四边形的判定

定义判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。即在四边形 $ABCD$ 中，若 $AB\parallel CD$ ， $AD\parallel BC$ ，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

边的判定

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。若在四边形 $ABCD$ 中， $AB = CD$ ， $AD = BC$ ，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。比如在四边形 $ABCD$ 中，若 $AB\parallel CD$ 且 $AB = CD$ （或者 $AD\parallel BC$ 且 $AD = BC$ ），则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

角的判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对于四边形 $ABCD$ ，若 $\angle A=\angle C$ ， $\angle B = \angle D$ ，那么四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

对角线的判定

对角线互相平分的四边形是平行四边形。在四边形 $ABCD$ 中，若 $AC$ 、 $BD$ 相交于点 $O$ ，且 $AO = OC$ ， $BO = OD$ ，则四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

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