四点共圆的条件是? - 早教 - 育儿知识大全

四点共圆的条件是?

更新时间:2026-08-19 13:19:34 栏目: 早教

四点共圆就是四个点在同一个圆周上，判断四点共圆有以下几个常见条件：

角度关系

对角互补：如果四边形的一组对角互补，即这组对角之和为 $180^{\circ}$ ，那么这个四边形的四个顶点共圆。例如，在四边形 $ABCD$ 中，如果 $\angle A + \angle C = 180^{\circ}$ 或者 $\angle B + \angle D = 180^{\circ}$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆。

一个外角等于它的内对角：若四边形的一个外角等于它的内对角，那么这四点共圆。比如在四边形 $ABCD$ 中，延长 $AB$ 到 $E$ ，若 $\angle CBE = \angle ADC$ ，则 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆。

线段比例关系（托勒密定理逆定理）

对于凸四边形 $ABCD$ ，如果它的两组对边乘积之和等于两条对角线的乘积，即 $AB\cdot CD + AD\cdot BC = AC\cdot BD$ ，那么 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆。

张角相等

同侧等角：若两个点 $A$ 、 $B$ 在直线 $CD$ 的同侧，且 $\angle CAD=\angle CBD$ ，那么 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 四点共圆。也就是说，当两个角对着同一条线段并且角度相等，且这两个角的顶点在这条线段的同侧时，这四个点共圆。

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