分数的导数怎么求? - 早教 - 育儿知识大全

分数的导数怎么求?

更新时间:2026-08-19 13:14:47 栏目: 早教

如果是求分式函数（即两个函数相除形式的函数）的导数，可以根据除法求导公式来计算；如果是单纯分数形式的常数，其导数为 $0$ 。下面分别进行介绍：

常数分数的导数

若分数是一个常数，例如 $\frac{3}{5}$ 、 $-\frac{2}{7}$ 等，根据常数的导数为 $0$ 这一求导规则，它们的导数都为 $0$ 。

分式函数的导数

对于分式函数 $y = \frac{u(x)}{v(x)}$ （其中 $u(x)$ 和 $v(x)$ 都是关于 $x$ 的可导函数，且 $v(x) \neq 0$ ），其导数公式为：

$y^\prime=\frac{u^\prime(x)v(x) - u(x)v^\prime(x)}{[v(x)]^2}$

其中 $u^\prime(x)$ 表示 $u(x)$ 对 $x$ 的导数， $v^\prime(x)$ 表示 $v(x)$ 对 $x$ 的导数。

举例说明：
求函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的导数。
这里 $u(x)=x$ ，则 $u^\prime(x)=1$ ； $v(x)=x + 1$ ，则 $v^\prime(x)=1$ 。
根据上述公式可得：
$y^\prime=\frac{1\times(x + 1)-x\times1}{(x + 1)^2}=\frac{x + 1 - x}{(x + 1)^2}=\frac{1}{(x + 1)^2}$

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