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三角函数的三个基本公式

更新时间:2026-08-19 13:19:34   栏目: 早教

三角函数的三个基本公式通常是指正弦、余弦和正切函数的定义公式，它们建立了直角三角形的边与角之间的关系：

正弦函数（sin⁡\sin）

在直角三角形中，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，∠A\angle A、∠B\angle B、∠C\angle C 所对的边分别为 aa、bb、cc。

正弦函数定义为：sin⁡A=ac\sin A = \frac{a}{c}，即∠A\angle A 的正弦等于∠A\angle A 的对边与斜边的比值。

 

余弦函数（cos⁡\cos）

余弦函数定义为：cos⁡A=bc\cos A = \frac{b}{c}，也就是∠A\angle A 的余弦等于∠A\angle A 的邻边与斜边的比值 。

 

正切函数（tan⁡\tan）

正切函数定义为：tan⁡A=ab\tan A = \frac{a}{b}，即∠A\angle A 的正切等于∠A\angle A 的对边与邻边的比值。

 

此外，这三个基本三角函数之间还存在一些重要的恒等关系：

平方关系：sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^{2}\alpha + \cos^{2}\alpha = 1。这个公式表明，对于任意角α\alpha，其正弦值的平方与余弦值的平方之和始终等于11。例如，已知sin⁡α=35\sin\alpha = \frac{3}{5}，根据该公式可得cos⁡α=±1−(35)2=±45\cos\alpha = \pm\sqrt{1 - (\frac{3}{5})^{2}} = \pm\frac{4}{5}

​=±54​。

商数关系：tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}（cos⁡α≠0\cos\alpha \neq 0）。此公式建立了正切函数与正弦、余弦函数之间的联系。比如，已知sin⁡α=12\sin\alpha = \frac{1}{2}，cos⁡α=32\cos\alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}

​​，则tan⁡α=1232=33\tan\alpha = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

​​21​​=33

​​。

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