乘法结合律乘法交换律乘法分配律 - 早教 - 育儿知识大全

乘法结合律乘法交换律乘法分配律

更新时间:2026-08-19 13:18:11 栏目: 早教

乘法结合律、乘法交换律和乘法分配律是乘法运算中的重要运算定律，以下为你详细介绍：

乘法交换律

定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

表达式： $a×b = b×a$

示例： $3×5 = 5×3 = 15$ ，交换 $3$ 和 $5$ 的位置，乘积依然是 $15$ 。在实际计算中，比如计算 $25×17×4$ ，运用乘法交换律可以先算 $25×4 = 100$ ，再算 $100×17 = 1700$ ，这样能使计算更简便。

乘法结合律

定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

表达式： $(a×b)×c = a×(b×c)$

示例：计算 $(25×4)×13$ ，按照运算顺序先算括号里的 $25×4 = 100$ ，再算 $100×13 = 1300$ ；也可以根据乘法结合律写成 $25×(4×13)$ ，先算 $4×13 = 52$ ，再算 $25×52 = 1300$ 。在简便运算中，如果遇到像 $125×7×8$ 这样的式子，利用乘法结合律可得 $(125×8)×7 = 1000×7 = 7000$ ，大大简化了计算过程。

乘法分配律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

表达式： $(a + b)×c = a×c + b×c$ ，其逆运算 $a×c + b×c = (a + b)×c$ 同样成立。

示例：计算 $(20 + 4)×25$ ，根据乘法分配律可得 $20×25 + 4×25 = 500 + 100 = 600$ 。再如 $35×99 + 35$ ，可以把后面的 $35$ 看成 $35×1$ ，然后利用乘法分配律的逆运算，得到 $35×(99 + 1) = 35×100 = 3500$ 。

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