平面向量的垂直和平行公式 - 早教 - 育儿知识大全

平面向量的垂直和平行公式

更新时间:2026-08-19 09:09:14 栏目: 早教

设两个非零向量 $\vec{a}=(x_1,y_1)$

=(x1,y1)， $\vec{b}=(x_2,y_2)$

=(x2,y2)。

平行公式

若 $\vec{a}$

与 $\vec{b}$

平行（共线），则存在实数 $\lambda$ ，使得 $\vec{a}=\lambda\vec{b}$

=λb

，用坐标表示为：
$x_1y_2 - x_2y_1 = 0$

直观理解就是两个向量对应坐标交叉相乘的差为 $0$ 。例如 $\vec{a}=(2,4)$

=(2,4)， $\vec{b}=(1,m)$

=(1,m)，因为 $\vec{a}\parallel\vec{b}$

∥b

，那么 $2m - 1×4 = 0$ ，解得 $m = 2$ 。

垂直公式

若 $\vec{a}$

与 $\vec{b}$

垂直，则它们的数量积为 $0$ ，用坐标表示为：
$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

⋅b

=x1x2+y1y2=0

也就是两个向量对应坐标乘积的和为 $0$ 。比如 $\vec{a}=(3, - 2)$

=(3,−2)， $\vec{b}=(4,n)$

=(4,n)，由于 $\vec{a}\perp\vec{b}$

⊥b

，所以 $3×4 + (-2)×n = 0$ ，即 $12 - 2n = 0$ ，解得 $n = 6$ 。

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