等比数怎么求和 - 早教 - 育儿知识大全

等比数怎么求和

更新时间:2026-08-19 09:11:30 栏目: 早教

等比数列求和分为两种情况，一种是已知首项、公比与项数，另一种是已知首项、末项与公比，下面为你分别介绍：

已知首项 $a_1$ 、公比 $q$ 与项数 $n$

等比数列的前 $n$ 项和公式为：

当 $q = 1$ 时，等比数列的每一项都相等，其前 $n$ 项和 $S_{n}=na_{1}$ 。例如，等比数列 $2, 2, 2, 2, 2$ （公比 $q = 1$ ），首项 $a_1 = 2$ ，项数 $n = 5$ ，那么它的前 $5$ 项和 $S_{5}=5×2 = 10$ 。

当 $q≠1$ 时，其前 $n$ 项和 $S_{n}=\frac{a_{1}(1 - q^{n})}{1 - q}$ 。例如，对于等比数列 $1, 2, 4, 8, 16\cdots$ ，首项 $a_1 = 1$ ，公比 $q = 2$ ，求前 $5$ 项和。将 $a_1 = 1$ ， $q = 2$ ， $n = 5$ 代入公式可得 $S_{5}=\frac{1×(1 - 2^{5})}{1 - 2}=\frac{1 - 32}{ - 1}=31$ 。

已知首项 $a_1$ 、末项 $a_n$ 与公比 $q$

当 $q≠1$ 时，等比数列前 $n$ 项和还可以用公式 $S_{n}=\frac{a_{1}-a_{n}q}{1 - q}$ 来计算。例如，已知一个等比数列首项 $a_1 = 3$ ，末项 $a_5 = 48$ ，公比 $q = 2$ ，求前 $5$ 项和。直接代入公式 $S_{5}=\frac{3 - 48×2}{1 - 2}=\frac{3 - 96}{ - 1}=93$ 。

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