双曲线的定义 - 早教 - 育儿知识大全

双曲线的定义

更新时间:2026-08-19 08:34:22 栏目: 早教

双曲线的定义有第一定义和第二定义：

第一定义

平面内与两个定点 $F_1,F_2$ （ $|F_1F_2| = 2c>0$ ， $c$ 为常数）的距离的差的绝对值等于常数（小于 $|F_1F_2|$ 且大于零）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点 $F_1,F_2$ 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离 $|F_1F_2|$ 叫做双曲线的焦距。

设动点为 $M$ ，那么双曲线就是集合 $\{M|||MF_1|-|MF_2|| = 2a,0 < 2a<|F_1F_2|\}$ ，其中 $2a$ 为实轴长。当 $|MF_1|-|MF_2| = 2a$ 时，动点 $M$ 的轨迹是双曲线的一支；当 $|MF_2|-|MF_1| = 2a$ 时，动点 $M$ 的轨迹是双曲线的另一支。

第二定义

平面内到一个定点 $F$ 与一条定直线 $l$ （ $F\notin l$ ）的距离之比是一个大于 $1$ 的常数 $e$ （离心率）的点的轨迹是双曲线。定点 $F$ 是双曲线的一个焦点，定直线 $l$ 是双曲线的相应准线，常数 $e$ 是双曲线的离心率。

对于双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a>0,b>0$ ），其右焦点 $F(c,0)$ ，相应的右准线方程是 $x=\frac{a^{2}}{c}$ ，离心率 $e=\frac{c}{a}$ （ $c^2=a^2 + b^2$ ），满足 $\frac{|MF|}{d}=e$ （ $d$ 为点 $M$ 到准线的距离）。

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