扇形弧长的公式 - 早教 - 育儿知识大全

扇形弧长的公式

更新时间:2026-08-19 08:12:43 栏目: 早教

扇形弧长公式在不同度量制下有所不同：

角度制

若扇形的圆心角为 $n^{\circ}$ ，半径为 $r$ ，弧长为 $l$ ，则弧长公式为 $l = \frac{n\pi r}{180}$ 。
推导依据是圆的周长 $C = 2\pi r$ ，整个圆的圆心角是 $360^{\circ}$ ，扇形圆心角 $n^{\circ}$ 对应的弧长占圆周长的比例为 $\frac{n}{360}$ ，所以扇形弧长 $l=\frac{n}{360}×2\pi r = \frac{n\pi r}{180}$ 。

弧度制

当扇形的圆心角为 $\alpha$ （弧度制），半径为 $r$ ，弧长为 $l$ 时，弧长公式为 $l = \alpha r$ 。
推导思路是因为定义 $1$ 弧度的圆心角所对的弧长等于半径 $r$ ，那么 $\alpha$ 弧度的圆心角所对的弧长自然就是 $\alpha$ 个半径的长度，即 $l = \alpha r$ 。

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