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韦达定理的公式

更新时间:2026-08-19 08:14:24   栏目: 早教

韦达定理（Vieta's formulas）描述了一元二次方程的根与系数之间的关系，得名于法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）。其具体公式如下：

对于一元二次方程 ax2+bx+c=0ax^{2} + bx + c = 0（a≠0a \neq 0），如果方程的两根为 x1x_1 和 x2x_2，根据求根公式可知：
x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

​​

那么两根 x1x_1 和 x2x_2 与方程系数 aa、bb、cc 之间存在以下关系：

两根之和：x1+x2=−bax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}

两根之积：x1⋅x2=cax_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

韦达定理在代数、几何等数学领域有着广泛应用，例如已知一元二次方程的一个根，可利用韦达定理求出另一个根；在解析几何中，用于处理直线与二次曲线相交时的相关问题等。

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