求开方公式. - 早教 - 育儿知识大全

求开方公式.

更新时间:2026-08-19 08:08:55 栏目: 早教

以下为你介绍几种常见的开方公式：

平方根公式

若 $x^2 = a$ （ $a\geq0$ ），那么 $x$ 叫做 $a$ 的平方根，表示为 $x=\pm\sqrt{a}$

。例如，对于方程 $x^2 = 9$ ，则 $x=\pm\sqrt{9}=\pm3$

=±3 。

算术平方根公式

正数 $a$ 的正的平方根叫做 $a$ 的算术平方根，记作 $\sqrt{a}$

（ $a\geq0$ ）。特别地， $0$ 的算术平方根是 $0$ ，即 $\sqrt{0}=0$

=0。例如 $4$ 的算术平方根是 $\sqrt{4} = 2$

=2。

立方根公式

如果 $x^3 = a$ ，那么 $x$ 叫做 $a$ 的立方根，表示为 $x = \sqrt[3]{a}$

。例如，因为 $2^3 = 8$ ，所以 $8$ 的立方根 $\sqrt[3]{8}=2$

=2 。

二次根式运算法则相关公式

乘法法则： $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$

⋅b

=ab

（ $a\geq0$ ， $b\geq0$ ）。例如 $\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{2\times3}=\sqrt{6}$

×3

=2×3

=6

。

除法法则： $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$

a

=ba

（ $a\geq0$ ， $b > 0$ ）。例如 $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=\sqrt{4}=2$

12

=312

=4

=2 。

化简公式： $\sqrt{a^2}=\vert a\vert=\begin{cases}a, & a\geq0 \\ -a, & a < 0\end{cases}$

=∣a∣={a,−a,a≥0a<0。例如当 $a = 5$ 时， $\sqrt{5^2}=5$

=5；当 $a=-5$ 时， $\sqrt{(-5)^2}=\vert - 5\vert = 5$

=∣−5∣=5。

手动计算开平方的方法（以 $\sqrt{N}$

$为例）$

分组：从小数点起向左和向右每隔两位分一组（整数部分从右向左，小数部分从左向右）。例如对于 $1225$ ，分成 $12$ $25$ 。

确定首位数：找到一个最大的整数 $x$ ，使得 $x^2\leq$ 最左边一组数。对于 $12$ ， $3^2 = 9<12$ ， $4^2 = 16>12$ ，所以首位数是 $3$ 。

计算余数及下一组数：用最左边一组数减去 $x^2$ 得到余数，然后将下一组数移下来组成新的被除数。这里 $12 - 9 = 3$ ，移下 $25$ 后新被除数是 $325$ 。

试商：将前面得到的商乘以 $20$ （这里是 $3\times20 = 60$ ），然后找一个数字 $y$ ，使得 $(60 + y)\times y\leq325$ 。经尝试 $y = 5$ ，因为 $(60 + 5)\times5 = 65\times5 = 325$ 。

得出结果：所以 $\sqrt{1225}=35$

=35 。

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