除法的求导公式是什么啊 - 早教 - 育儿知识大全

除法的求导公式是什么啊

更新时间:2026-08-19 07:10:37 栏目: 早教

如果有两个可导函数 $u(x)$ 和 $v(x)$ ，且 $v(x)\neq0$ ，那么它们的商 $\frac{u(x)}{v(x)}$ 的求导公式为：

$\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right)^\prime=\frac{u^\prime(x)v(x)-u(x)v^\prime(x)}{v^2(x)}$

其中 $u^\prime(x)$ 表示 $u(x)$ 对 $x$ 的导数， $v^\prime(x)$ 表示 $v(x)$ 对 $x$ 的导数。

这个公式也被称为除法求导法则或商的求导法则。例如，要求函数 $y = \frac{x}{x + 1}$ 的导数，这里 $u(x)=x$ ， $u^\prime(x)=1$ ； $v(x)=x + 1$ ， $v^\prime(x)=1$ ，根据上述公式可得：

$y^\prime=\frac{1\times(x + 1)-x\times1}{(x + 1)^2}=\frac{x + 1 - x}{(x + 1)^2}=\frac{1}{(x + 1)^2}$

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