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0的阶乘=?

更新时间:2026-08-19 07:11:30   栏目: 早教

0的阶乘等于1，即 0!=10!=1。

阶乘的定义是对于一个非负整数 nn，n!n!表示从 nn 开始依次递减相乘直到1，例如 5!=5×4×3×2×1=1205!=5×4×3×2×1 = 120 。规定 0!=10!=1 主要是基于以下几方面原因：

从阶乘运算的递归公式角度来看：阶乘的递归公式为 n!=n×(n−1)!n! = n×(n - 1)! 。当 n=1n = 1 时，代入公式可得 1!=1×(1−1)!1! = 1×(1 - 1)! ，也就是 1!=1×0!1! = 1×0! ，而我们知道 1!=11! = 1 ，所以 0!=10! = 1 才能使这个公式成立。

从排列组合理论角度理解：在组合数学中， Cnk=n!k!(n−k)!C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!} 表示从 nn 个不同元素中取出 kk 个元素的组合数。当 n=kn = k 时， Cnn=1C_{n}^n = 1 （从 nn 个元素中取出 nn 个元素，只有一种取法）。将 n=kn = k 代入组合数公式得到 Cnn=n!n!(n−n)!=n!n!×0!=1C_{n}^n=\frac{n!}{n!(n - n)!}=\frac{n!}{n!×0!}=1 ，要使该等式恒成立，必须有 0!=10! = 1 。

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