双曲线定义 - 早教 - 育儿知识大全

双曲线定义

更新时间:2026-08-19 05:56:13 栏目: 早教

双曲线的定义有以下两种表述：

第一定义

平面内与两个定点 $F_1,F_2$ 的距离的差的绝对值等于常数（小于 $|F_1F_2|$ 且大于零）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点 $F_1,F_2$ 叫做双曲线的焦点。

两焦点间的距离 $|F_1F_2|$ 叫做双曲线的焦距，用 $2c$ 表示（ $c\gt0$ ）。

设动点为 $M$ ，常数为 $2a$ （ $0\lt 2a\lt 2c$ ），则双曲线就是集合 $\{M\mid ||MF_1|-|MF_2|| = 2a, 0\lt 2a\lt |F_1F_2|\}$ 。当 $|MF_1|-|MF_2| = 2a$ 时，动点 $M$ 的轨迹是双曲线中靠近焦点 $F_2$ 的一支；当 $|MF_2|-|MF_1| = 2a$ 时，动点 $M$ 的轨迹是双曲线中靠近焦点 $F_1$ 的一支。

第二定义

平面内到一个定点 $F$ 和一条定直线 $l$ （ $F\notin l$ ）的距离之比是常数 $e$ （ $e\gt1$ ）的点的轨迹是双曲线。

定点 $F$ 是双曲线的一个焦点。

定直线 $l$ 叫做双曲线的相应准线。

常数 $e$ 是双曲线的离心率。离心率 $e=\frac{c}{a}$ （ $c$ 为半焦距， $a$ 为实半轴长），由于双曲线中 $c\gt a\gt0$ ，所以 $e\gt1$ 。

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