多边形对角线公式 - 早教 - 育儿知识大全

多边形对角线公式

更新时间:2026-08-19 06:00:51 栏目: 早教

对于一个 $n$ 边形（ $n\geqslant 3$ 且 $n$ 为整数），其对角线的公式为： $d = \frac{n(n - 3)}{2}$

公式推导过程如下：
从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以向除这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的 $(n - 3)$ 个顶点引出对角线。因为 $n$ 边形有 $n$ 个顶点，所以从每个顶点都可以引出 $(n - 3)$ 条对角线。

但是这样计算时，每条对角线都被重复计算了两次（比如顶点 $A$ 到顶点 $B$ 的对角线和顶点 $B$ 到顶点 $A$ 的对角线是同一条）。所以 $n$ 边形对角线的总数 $d$ 就应该是 $\frac{n(n - 3)}{2}$ 。

例如，五边形（ $n = 5$ ）的对角线条数为 $\frac{5\times(5 - 3)}{2} = \frac{5×2}{2} = 5$ （条）。

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