椭圆的定义 - 早教 - 育儿知识大全

椭圆的定义

更新时间:2026-08-19 05:19:28 栏目: 早教

椭圆的定义有第一定义和第二定义：

椭圆的第一定义

平面内与两个定点 $F_1,F_2$ 的距离之和等于常数（大于 $|F_1F_2|$ ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 $F_1,F_2$ 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 $|F_1F_2|$ 叫做椭圆的焦距。

用数学语言表示为：设动点 $M(x,y)$ ，两定点 $F_1(-c,0)$ ， $F_2(c,0)$ （ $c\gt0$ ），且 $\vert MF_1\vert + \vert MF_2\vert = 2a$ （ $a\gt c\gt0$ ， $2a$ 为常数），则点 $M$ 的轨迹是椭圆。

例如，在实际生活中，我们用绳子和两颗图钉来画椭圆，将绳子两端固定在两颗图钉（相当于焦点 $F_1,F_2$ ）上，绳子长度大于两颗图钉之间的距离（相当于 $2a\gt|F_1F_2|$ ），然后用铅笔拉紧绳子绕一圈，画出的图形就是椭圆。

椭圆的第二定义

平面内到一个定点 $F$ 与到一条定直线 $l$ （ $F\notin l$ ）的距离之比为常数 $e$ （ $0\lt e\lt1$ ）的点的轨迹是椭圆。其中定点 $F$ 是椭圆的一个焦点，定直线 $l$ 称为椭圆相应于焦点 $F$ 的准线，常数 $e$ 叫做椭圆的离心率。

对于焦点在 $x$ 轴上的椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ （ $a\gt b\gt0$ ），左焦点 $F_1(-c,0)$ 对应的左准线方程是 $x = -\frac{a^{2}}{c}$ ；右焦点 $F_2(c,0)$ 对应的右准线方程是 $x=\frac{a^{2}}{c}$ 。离心率 $e=\frac{c}{a}$ （ $0\lt e\lt1$ ）。

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