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cotX的积分怎么求啊

更新时间:2026-08-19 04:57:58 栏目: 早教

求 $\cot x$ 的不定积分，可先将 $\cot x$ 进行变形，再利用积分公式求解。

对 $\cot x$ 进行变形：
因为 $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ ，所以求 $\int \cot xdx$ 就转化为求 $\int \frac{\cos x}{\sin x}dx$ 。

利用换元法求解积分：
令 $u = \sin x$ ，那么 $du = \cos xdx$ 。
此时 $\int \frac{\cos x}{\sin x}dx = \int \frac{du}{u}$ 。

根据积分公式得出结果：
根据基本积分公式 $\int \frac{1}{x}dx = \ln|x| + C$ （ $C$ 为常数），可得 $\int \frac{du}{u} = \ln|u| + C$ 。
再把 $u = \sin x$ 代回，所以 $\int \cot xdx = \ln|\sin x| + C$ 。

综上， $\cot x$ 的不定积分是 $\ln|\sin x| + C$ 。

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