育儿知识大全

e的x次方的导数是什么

更新时间:2026-08-19 04:57:46   栏目: 早教

exe^x的导数就是它本身，即(ex)′=ex(e^x)^\prime = e^x。

下面给出基于导数定义和相关性质的推导过程：
导数的定义为函数 y=f(x)y = f(x) 在点 x0x_0 处的导数 f′(x0)=lim⁡Δx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δxf^\prime(x_0)=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}。

对于函数 y=exy = e^x，根据导数定义求其导数：

(ex)′=lim⁡Δx→0ex+Δx−exΔx=lim⁡Δx→0ex⋅eΔx−exΔx=lim⁡Δx→0ex(eΔx−1)Δx\begin{align*} (e^x)^\prime&=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{e^{x + \Delta x} - e^x}{\Delta x}\\ &=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{e^x \cdot e^{\Delta x} - e^x}{\Delta x}\\ &=\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{e^x(e^{\Delta x} - 1)}{\Delta x}\\ \end{align*}

因为当 Δx→0\Delta x \to 0 时，eΔx−1e^{\Delta x}-1 与 Δx\Delta x 是等价无穷小（这是一个重要的极限结论，即 lim⁡Δx→0eΔx−1Δx=1\lim\limits_{\Delta x \to 0}\frac{e^{\Delta x} - 1}{\Delta x}=1 ）。

所以 lim⁡Δx→0ex(eΔx−1)Δx=ex⋅lim⁡Δx→0eΔx−1Δx=ex×1=ex\lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{e^x(e^{\Delta x} - 1)}{\Delta x}=e^x \cdot \lim\limits_{\Delta x \to 0} \frac{e^{\Delta x} - 1}{\Delta x}=e^x\times1 = e^x

综上，exe^x 的导数为 exe^x。

上一篇 : 一千克就是多少磅?

下一篇 : 基本积分表共24个公式

猜你喜欢

友情链接

WhatsApp网页版 · 灯塔一闪，桌面上的对话便有了方向 | WhatsApp网页版 · 雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版 · 沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版 · 琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版 · 晨雾漫过键盘，远方的问候刚刚醒来 | WhatsApp网页版 · 潮汐涨落之间，对话自有来回的节奏 | WhatsApp网页版 · 雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版 · 风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版 · 青瓷碗中茶香未散，字句慢慢斟酌 | WhatsApp网页版 · 麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版 · 掌心露台，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心暮色，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心青石，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晴空，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心琥珀，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心雁阵，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦田，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心苔痕，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心沙漏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心晨雾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星轨，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心银杏，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心潮汐，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心溪桥，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心瓷白，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心星火点亮桌面的第一束光 | WhatsApp网页版 · 掌心港湾，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心帆影，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心麦浪，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 掌心橘灯，落座续写未完的句子 | WhatsApp网页版 · 湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版 · 松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版 · 瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版 · 萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版 · 虹桥横跨两端，字句从此不再孤单 | WhatsApp网页版 · 星光交汇之处，灵感与知己欣然相逢 | WhatsApp网页版 · 霜叶落窗台，旧对话被重新点亮 | WhatsApp网页版 · 云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版 · 竹影摇曳，窗口里的回话清凉如许 | WhatsApp网页版 · 露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜云阶之上，跨洋对话一步步靠近 | WhatsApp网页版｜港湾泊岸，远行的对话终于靠了岸 | WhatsApp网页版｜银杏叶落满桌，秋天的会话金黄而从容 | WhatsApp网页版｜星轨划过夜空，多线程会话各行其道 | WhatsApp网页版｜湖光微澜，键盘上荡开一圈圈回应 | WhatsApp网页版｜风铃轻响，新消息恰到好处地落下 | WhatsApp网页版｜苔痕上的细字，像慢慢长出的信任 | WhatsApp网页版｜露台上的晚风，把未说完的话吹进对话框 | WhatsApp网页版｜松涛阵阵，长文在屏间徐徐成形 | WhatsApp网页版｜溪桥流水声里，短讯汇成一条长河 | WhatsApp网页版｜雁阵南飞，团队消息排成整齐的航线 | WhatsApp网页版｜麦浪翻涌，收获的是一条条落地的答复 | WhatsApp网页版｜暮色四合，最后一条消息也被温柔收纳 | WhatsApp网页版｜瓷白屏上，字迹干净得像刚落的新雪 | WhatsApp网页版｜雪线上的清晰边界，会话不再互相打扰 | WhatsApp网页版｜月光落入对话框，字句皆是久别重逢 | WhatsApp网页版｜琥珀里封存的旧消息，此刻重新温热 | WhatsApp网页版｜沙漏翻转，待办会话按优先级重新排列 | WhatsApp网页版｜萤火点点，群聊里亮起温柔的记号 | WhatsApp网页版｜帆影渐近，海外同事的消息终于入港