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正切函数的公式

更新时间:2026-08-19 04:25:05   栏目: 早教

正切函数是三角函数中的一种，相关公式较多，以下为你详细介绍：

基本定义公式

在直角三角形中，对于一个锐角α\alpha，正切函数定义为：tan⁡α=sin⁡αcos⁡α\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}，其中sin⁡α\sin\alpha是角α\alpha的正弦值，cos⁡α\cos\alpha是角α\alpha的余弦值，且cos⁡α≠0\cos\alpha\neq0。

两角和与差的正切公式

两角和的正切公式：tan⁡(α+β)=tan⁡α+tan⁡β1−tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha + \beta)=\frac{\tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha\tan\beta}

两角差的正切公式：tan⁡(α−β)=tan⁡α−tan⁡β1+tan⁡αtan⁡β\tan(\alpha - \beta)=\frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha\tan\beta}

二倍角的正切公式

tan⁡2α=2tan⁡α1−tan⁡2α\tan2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1 - \tan^{2}\alpha}

半角的正切公式

tan⁡α2=sin⁡α1+cos⁡α=1−cos⁡αsin⁡α\tan\frac{\alpha}{2}=\frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}=\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}

诱导公式

tan⁡(2kπ+α)=tan⁡α\tan(2k\pi + \alpha)=\tan\alpha，k∈Zk\in Z（ZZ为整数集）

tan⁡(π+α)=tan⁡α\tan(\pi + \alpha)=\tan\alpha

tan⁡(−α)=−tan⁡α\tan(-\alpha)=-\tan\alpha

tan⁡(π−α)=−tan⁡α\tan(\pi - \alpha)=-\tan\alpha

tan⁡(π2+α)=−1tan⁡α\tan(\frac{\pi}{2} + \alpha)=-\frac{1}{\tan\alpha}

tan⁡(π2−α)=1tan⁡α\tan(\frac{\pi}{2} - \alpha)=\frac{1}{\tan\alpha}

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