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斐波那契数列通项公式是什么

更新时间:2026-08-19 04:05:18   栏目: 早教

斐波那契数列的通项公式为：

F(n)=(1+52)n−(1−52)n5F(n)=\frac{\left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)^n-\left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)^n}{\sqrt{5}}

​(21+5

​​)n−(21−5

​​)n​

其中 F(n)F(n) 表示斐波那契数列的第 nn 项，n∈N+n \in N^+ 。该数列由意大利数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，所以又称为“兔子数列”，数列的前两项 F(1)=1F(1)=1， F(2)=1F(2)=1 ，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即 F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n≥3n \geq 3，n∈N+n \in N^+ ）。上述通项公式也被叫做比内公式（Binet's formula） ，虽然公式中含有无理数，但斐波那契数列的每一项都是整数。

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