不同类型的三角形，计算边长的公式有所不同，以下为你简单介绍：

直角三角形

对于直角三角形（有一个角是$90^{\circ}$的三角形），可使用勾股定理来计算边长。勾股定理指出：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
若直角三角形的两条直角边长度分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，那么公式为$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
例如，已知一个直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，根据勾股定理可得斜边$c = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

​=9+16

​=25

​=5。

如果已知斜边$c$和一条直角边$a$，求另一条直角边$b$，则$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

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普通三角形

正弦定理：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于该三角形外接圆的直径。即$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$（$R$为三角形外接圆半径）。

用途：当已知三角形的两角和其中一角的对边，或者已知三角形的两边和其中一边的对角时，可以使用正弦定理求出其他边。

例如，已知$\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 45^{\circ}$，$a = 10$，求$b$的值。

首先由正弦定理$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$可得$b = \frac{a\sin B}{\sin A}$。

已知$\sin A = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$，$\sin B = \sin 45^{\circ} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

​​，$a = 10$，代入可得$b = \frac{10\times\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 10\sqrt{2}$

​​​=102

​。

余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

公式：

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2ac\cos B$

$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$

用途：当已知三角形的两边及其夹角，或者已知三角形的三边时，可以使用余弦定理求出其他边或角。

例如，已知$\triangle ABC$中，$b = 3$，$c = 4$，$\angle A = 60^{\circ}$，求$a$的值。

根据余弦定理$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc\cos A$。

已知$\cos A = \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$，$b = 3$，$c = 4$，代入可得$a^{2} = 3^{2} + 4^{2} - 2×3×4×\frac{1}{2} = 9 + 16 - 12 = 13$，所以$a = \sqrt{13}$

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