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格点面积公式

更新时间:2026-08-19 03:25:21   栏目: 早教

格点面积公式又称皮克定理（Pick's theorem），是奥地利数学家乔治·亚历山大·皮克（Georg Alexander Pick）发现的，用于计算顶点都在格点上的多边形（格点多边形）的面积。

公式表述

对于一个顶点都在格点上的多边形，设其内部的格点数为 II，边界上的格点数为 BB，则该多边形的面积 SS 可以通过以下公式计算：
S=I+B2−1S = I+\frac{B}{2}-1

举例说明

假设有一个格点多边形，经过统计得知其内部格点数 I=10I = 10，边界上的格点数 B=8B = 8。

将数据代入皮克定理公式可得：
S=10+82−1S = 10+\frac{8}{2}-1
=10+4−1= 10 + 4 - 1
=13= 13

所以，这个格点多边形的面积是13 。

适用范围

皮克定理只适用于格点多边形，即多边形的所有顶点都必须位于格点（平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点）上。

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