N边形的内角和公式 - 早教 - 育儿知识大全

N边形的内角和公式

更新时间:2026-08-19 03:09:10 栏目: 早教

$n$ 边形的内角和公式为 $(n - 2)\times180^{\circ}$ （ $n\geqslant 3$ 且 $n$ 为整数）。

下面为你推导这个公式：

方法一：从一个顶点出发引对角线分割三角形

对于一个 $n$ 边形，从一个顶点出发，可以引出 $(n - 3)$ 条对角线，这些对角线把 $n$ 边形分割成 $(n - 2)$ 个三角形。

因为每个三角形的内角和是 $180^{\circ}$ ，所以 $n$ 边形的内角和就等于这 $(n - 2)$ 个三角形的内角和之和，即 $(n - 2)\times180^{\circ}$ 。

方法二：在 $n$ 边形内部任取一点与各顶点相连

在 $n$ 边形内任取一点 $O$ ，连接 $O$ 与 $n$ 边形的各个顶点，这样就将 $n$ 边形分成了 $n$ 个三角形。

这 $n$ 个三角形的内角和为 $n\times180^{\circ}$ ，但以 $O$ 为顶点的周角 $360^{\circ}$ 不属于 $n$ 边形的内角，需要减去。所以 $n$ 边形的内角和为 $n\times180^{\circ}- 360^{\circ}=(n - 2)\times180^{\circ}$ 。

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