次方什么意思怎么运算 - 早教 - 育儿知识大全

次方什么意思怎么运算

更新时间:2026-08-19 07:33:01 栏目: 早教

次方是数学中的一个概念，表示一个数自乘若干次的形式。

次方的定义

设 $a$ 为底数， $n$ 为指数（ $n$ 是正整数），那么 $a$ 的 $n$ 次方写作 $a^n$ ，它表示 $n$ 个 $a$ 相乘，即 $a^n = a×a×······×a$ （ $n$ 个 $a$ 相乘）。例如， $2^3$ 表示 $3$ 个 $2$ 相乘，即 $2^3 = 2×2×2 = 8$ 。

次方的运算规则

同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即 $a^m×a^n = a^{m + n}$ 。例如， $2^3×2^4 = 2^{3 + 4} = 2^7 = 128$ 。

同底数幂相除：底数不变，指数相减。即 $a^m÷a^n = a^{m - n}$ （ $a≠0$ ， $m\gt n$ ）。例如， $5^6÷5^3 = 5^{6 - 3} = 5^3 = 125$ 。

幂的乘方：底数不变，指数相乘。即 $(a^m)^n = a^{mn}$ 。例如， $(3^2)^3 = 3^{2×3} = 3^6 = 729$ 。

积的乘方：先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。即 $(ab)^n = a^n×b^n$ 。例如， $(2×3)^4 = 2^4×3^4 = 16×81 = 1296$ 。

零指数幂：任何非零数的 $0$ 次方都等于 $1$ ，即 $a^0 = 1$ （ $a≠0$ ）。这是因为 $a^m÷a^m = a^{m - m} = a^0$ ，而 $a^m÷a^m = 1$ （ $a≠0$ ）。

负指数幂：一个数的负指数幂等于把幂指数变号后所得的幂的倒数，即 $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ （ $a≠0$ ， $n$ 是正整数）。例如， $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$ 。

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