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三角形的面积公式咋算

更新时间:2026-08-19 01:17:52   栏目: 早教

三角形面积公式的计算方法有多种，以下是一些常见的情况：

已知底和高

这是最基本的三角形面积计算公式。如果已知三角形的一条底边长度为aa，这条底边上对应的高为hh，那么三角形的面积SS为：
S=12ahS = \frac{1}{2}ah

例如，一个三角形的底边长是66厘米，这条底边上的高是44厘米，根据公式可得其面积S=12×6×4=12S = \frac{1}{2}×6×4 = 12平方厘米。

已知两边及其夹角

若已知三角形的两条边长度分别为aa、bb，这两条边的夹角为CC，则三角形面积SS的计算公式为：
S=12absin⁡CS = \frac{1}{2}ab\sin C

例如，在一个三角形中，已知两条边分别为55和88，它们的夹角为60∘60^{\circ}，因为sin⁡60∘=32\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}

​​，所以该三角形面积S=12×5×8×32=103S = \frac{1}{2}×5×8×\frac{\sqrt{3}}{2}= 10\sqrt{3}

​​=103

​ 。

海伦公式（已知三边）

设三角形三条边的长度分别为aa、bb、cc，半周长p=a+b+c2p = \frac{a + b + c}{2}，则三角形面积SS为：
S=p(p−a)(p−b)(p−c)S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}

​

例如，已知一个三角形三边分别为33、44、55，先求半周长p=3+4+52=6p = \frac{3 + 4 + 5}{2}= 6，再根据海伦公式可得面积S=6×(6−3)×(6−4)×(6−5)=6×3×2×1=6S = \sqrt{6×(6 - 3)×(6 - 4)×(6 - 5)} = \sqrt{6×3×2×1} = 6

​=6×3×2×1

​=6。

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