分数的加减乘除运算规则如下：

分数加法

同分母分数相加：分母不变，分子相加。例如：$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2 + 3}{7} = \frac{5}{7}$。

异分母分数相加：先通分，将异分母分数化为同分母分数，然后按照同分母分数相加的法则进行计算。例如：计算$\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$，3 和 4 的最小公倍数是 12，通分后$\frac{1}{3} = \frac{1×4}{3×4} = \frac{4}{12}$，$\frac{1}{4} = \frac{1×3}{4×3} = \frac{3}{12}$，则$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}$。

分数减法

同分母分数相减：分母不变，分子相减。例如：$\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5 - 2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$（结果能约分的要约分）。

异分母分数相减：先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数减法的法则进行计算。例如：计算$\frac{3}{5} - \frac{1}{6}$，5 和 6 的最小公倍数是 30，通分后$\frac{3}{5} = \frac{3×6}{5×6} = \frac{18}{30}$，$\frac{1}{6} = \frac{1×5}{6×5} = \frac{5}{30}$，则$\frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{18 - 5}{30} = \frac{13}{30}$。

分数乘法

分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。例如：$\frac{2}{3}×\frac{3}{5} = \frac{2×3}{3×5} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$（结果要约分）。

分数乘整数：整数与分子相乘的积做分子，分母不变。例如：$\frac{4}{7}×3 = \frac{4×3}{7} = \frac{12}{7}$；如果整数和分母有公因数，可以先约分再计算，比如$\frac{3}{8}×4$，4 和 8 有公因数 4，约分后变为$\frac{3}{2}×1 = \frac{3}{2}$ 。

分数除法

一个数除以另一个分数，等于这个数乘另一个分数的倒数。例如：

$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5} = \frac{2}{3}×\frac{5}{4} = \frac{2×5}{3×4} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$。

整数除以分数，同样是整数乘分数的倒数，比如$5÷\frac{2}{3} = 5×\frac{3}{2} = \frac{5×3}{2} = \frac{15}{2}$。