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三角函数求导公式

更新时间:2026-08-19 13:38:53   栏目: 早教

以下是常见三角函数的求导公式：

正弦函数：(sin⁡x)′=cos⁡x(\sin x)^\prime = \cos x

余弦函数：(cos⁡x)′=−sin⁡x(\cos x)^\prime = -\sin x

正切函数：(tan⁡x)′=(sin⁡xcos⁡x)′=sec⁡2x=1cos⁡2x(\tan x)^\prime = (\frac{\sin x}{\cos x})^\prime=\sec^{2}x=\frac{1}{\cos^{2}x}

余切函数：(cot⁡x)′=(cos⁡xsin⁡x)′=−csc⁡2x=−1sin⁡2x(\cot x)^\prime = (\frac{\cos x}{\sin x})^\prime = -\csc^{2}x = -\frac{1}{\sin^{2}x}

正割函数：(sec⁡x)′=(1cos⁡x)′=sec⁡xtan⁡x(\sec x)^\prime = (\frac{1}{\cos x})^\prime = \sec x \tan x

余割函数：(csc⁡x)′=(1sin⁡x)′=−csc⁡xcot⁡x(\csc x)^\prime = (\frac{1}{\sin x})^\prime = -\csc x \cot x

这些公式是通过导数的定义以及一些极限运算推导得出的，在求解涉及三角函数的导数问题、积分问题以及分析函数性质等方面有着广泛应用。

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