向量垂直的计算公式 - 早教 - 育儿知识大全

向量垂直的计算公式

更新时间:2026-08-18 23:23:59 栏目: 早教

在平面向量中，设两个非零向量 $\vec{a}=(x_1,y_1)$

=(x1,y1)， $\vec{b}=(x_2,y_2)$

=(x2,y2) ，那么向量 $\vec{a}$

与向量 $\vec{b}$

垂直的充要条件（计算公式）是它们的数量积为 $0$ ，即 $\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2 + y_1y_2 = 0$

⋅b

=x1x2+y1y2=0。

在空间向量中，设 $\vec{m}=(x_1,y_1,z_1)$

=(x1,y1,z1)， $\vec{n}=(x_2,y_2,z_2)$

=(x2,y2,z2)，向量 $\vec{m}$

与向量 $\vec{n}$

垂直的充要条件是 $\vec{m}\cdot\vec{n}=x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0$

⋅n

=x1x2+y1y2+z1z2=0。

例如，已知向量 $\vec{a}=(2,3)$

=(2,3)， $\vec{b}=( - 3,2)$

=(−3,2)，因为 $\vec{a}\cdot\vec{b}=2\times(-3)+3\times2=-6 + 6 = 0$

⋅b

=2×(−3)+3×2=−6+6=0，所以 $\vec{a}\perp\vec{b}$

⊥b

。

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