两个向量垂直,他们的坐标可以得到什么结论呢? - 早教 - 育儿知识大全

两个向量垂直,他们的坐标可以得到什么结论呢?

更新时间:2026-08-18 23:22:57 栏目: 早教

设两个非零向量 $\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$

=(x1,y1)， $\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)$

=(x2,y2)，若 $\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

，则它们的坐标满足 $x_1x_2 + y_1y_2 = 0$ 。

推导过程如下：
根据向量的数量积定义，如果两个向量垂直，那么它们的数量积为 $0$ ，即 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$

⋅b

=0。

向量数量积的坐标运算公式为 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2 + y_1y_2$

⋅b

=x1x2+y1y2 。

结合上述两个条件，当 $\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

时，就可以得出 $x_1x_2 + y_1y_2 = 0$ 。

例如，已知 $\overrightarrow{a}=(2,3)$

=(2,3)， $\overrightarrow{b}=(x, - 2)$

=(x,−2)，且 $\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}$

⊥b

，根据上述结论可得 $2x + 3\times(-2)=0$ ，即 $2x - 6 = 0$ ，解得 $x = 3$ 。

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