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奇函数加偶函数等于

更新时间:2026-08-18 23:21:37   栏目: 早教

设f(x)f(x)是奇函数，g(x)g(x)是偶函数，令h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x)。

根据奇函数和偶函数的定义：

奇函数f(x)f(x)满足f(−x)=−f(x)f(-x)= - f(x)；

偶函数g(x)g(x)满足g(−x)=g(x)g(-x)=g(x) 。

那么h(−x)=f(−x)+g(−x)=−f(x)+g(x)h(-x)=f(-x)+g(-x)= - f(x)+g(x)

一般情况下，−f(x)+g(x)-f(x) + g(x)既不等于h(x)=f(x)+g(x)h(x)=f(x)+g(x)，也不等于−h(x)=−f(x)−g(x)-h(x)= - f(x)-g(x)，所以奇函数加偶函数所得函数是非奇非偶函数。

不过存在特殊情况，如果f(x)=0f(x)=0（定义域关于原点对称，既是奇函数也是偶函数），此时h(x)=f(x)+g(x)=g(x)h(x)=f(x)+g(x)=g(x)，那么h(x)h(x)就是偶函数；如果g(x)=0g(x)=0（定义域关于原点对称，既是奇函数也是偶函数） ，此时h(x)=f(x)+g(x)=f(x)h(x)=f(x)+g(x)=f(x)，那么h(x)h(x)就是奇函数。

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