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双曲线的离心率公式是什么

更新时间:2026-08-18 22:37:12   栏目: 早教

双曲线的离心率公式为e=cae = \frac{c}{a}（e>1e\gt1），其中cc是双曲线的半焦距 ，aa是双曲线的实半轴长。

离心率ee反映了双曲线的开口大小，ee越大，双曲线的开口越开阔。

对于双曲线，半焦距cc、实半轴长aa与虚半轴长bb满足c2=a2+b2c^{2}=a^{2}+b^{2}，因此离心率e=ca=1+(ba)2e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 + (\frac{b}{a})^{2}}

​ ，这也是常用的计算双曲线离心率的公式形式。

双曲线分为焦点在xx轴和焦点在yy轴两种情况：

焦点在xx轴上的双曲线标准方程是x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1；

焦点在yy轴上的双曲线标准方程是y2a2−x2b2=1\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1。

两种类型的双曲线离心率公式相同，均为e=ca=1+(ba)2e = \frac{c}{a} = \sqrt{1 + (\frac{b}{a})^{2}}

​。

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