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内切圆半径如何求得公式2分之a b-c

更新时间:2026-08-18 21:11:29   栏目: 早教

你想说的应该是直角三角形内切圆半径公式r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2}，其中aa、bb 是直角三角形的两条直角边，cc是斜边，rr是内切圆半径。以下为该公式的推导过程：

设直角三角形ABCABC，∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}，内切圆OO与三边分别相切于点DD、EE、FF，连接ODOD、OEOE、OFOF。

因为圆OO是三角形ABCABC的内切圆，所以OD⊥ABOD\perp AB，OE⊥BCOE\perp BC，OF⊥ACOF\perp AC ，且OD=OE=OF=rOD = OE = OF = r（rr为内切圆半径）。

根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。

所以可得：AF=ADAF = AD，BD=BEBD = BE，CE=CFCE = CF。

已知AC=AF+CFAC = AF + CF，BC=BE+CEBC = BE + CE，AB=AD+BDAB = AD + BD。

设AC=bAC = b，BC=aBC = a，AB=cAB = c，则：

AC+BC−AB=(AF+CF)+(BE+CE)−(AD+BD)=(AF−AD)+(BE−BD)+(CF+CE)=2r\begin{align*} AC + BC - AB&=(AF + CF)+(BE + CE)-(AD + BD)\\ &=(AF - AD)+(BE - BD)+(CF + CE)\\ &= 2r \end{align*}

即a+b−c=2ra + b - c = 2r，那么r=a+b−c2r = \frac{a + b - c}{2} 。

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