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高一数学的半倍角公式有哪些啊?

更新时间:2026-08-18 21:13:09   栏目: 早教

半倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式，以下为高一阶段涉及的半倍角公式：

正弦半角公式

sin⁡α2=±1−cos⁡α2\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}

​

余弦半角公式

cos⁡α2=±1+cos⁡α2\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}

​

正切半角公式

tan⁡α2=±1−cos⁡α1+cos⁡α=sin⁡α1+cos⁡α=1−cos⁡αsin⁡α\tan\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha}{1 + \cos\alpha}=\frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha}

​=1+cosαsinα​=sinα1−cosα​

注意事项：

上述公式中正负号的选取取决于α2\frac{\alpha}{2}所在的象限。例如已知α\alpha的取值范围，先求出α2\frac{\alpha}{2}的取值范围，进而确定sin⁡α2\sin\frac{\alpha}{2} 、cos⁡α2\cos\frac{\alpha}{2} 、tan⁡α2\tan\frac{\alpha}{2} 的正负，来决定是否保留正负号。

这些公式是由二倍角公式推导而来，在化简求值、证明三角恒等式等方面有广泛应用。例如已知cos⁡α\cos\alpha的值，要求sin⁡α2\sin\frac{\alpha}{2} 、cos⁡α2\cos\frac{\alpha}{2} 、tan⁡α2\tan\frac{\alpha}{2}的值时，就可以直接代入相应半倍角公式进行计算。

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