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偶函数的定义是什么?

更新时间:2026-08-18 21:59:33   栏目: 早教

一般地，如果对于函数f(x)f(x)的定义域内任意一个xx，都有f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)，那么函数f(x)f(x)就叫做偶函数 。

理解这个定义需要注意以下几点：

定义域关于原点对称：这是函数为偶函数的前提条件。如果一个函数的定义域不关于原点对称，那么这个函数一定不是偶函数。例如，函数f(x)=1x−1f(x)=\frac{1}{x - 1}，其定义域为x≠1x\neq1，不关于原点对称，所以它不是偶函数。

f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)恒成立：对于定义域内的任意一个xx，都要满足f(−x)f(-x)与f(x)f(x)相等。比如偶函数f(x)=x2f(x)=x^{2}，对于任意实数xx，都有f(−x)=(−x)2=x2=f(x)f(-x)=(-x)^{2}=x^{2}=f(x) 。

偶函数的图象关于yy轴对称，这是偶函数的一个重要几何特征。反过来，如果一个函数的图象关于yy轴对称，那么这个函数就是偶函数。

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