72的因数有几个 - 早教 - 育儿知识大全

72的因数有几个

更新时间:2026-08-18 21:12:28 栏目: 早教

要找出 $72$ 的因数个数，可以通过列举法或分解质因数法来求解。

列举法

因数是指整数 $a$ 除以整数 $b(b≠0)$ 的商正好是整数而没有余数，此时称 $b$ 是 $a$ 的因数。
从 $1$ 开始找 $72$ 的因数：
$72÷1 = 72$ ，所以 $1$ 和 $72$ 是 $72$ 的因数；
$72÷2 = 36$ ，所以 $2$ 和 $36$ 是 $72$ 的因数；
$72÷3 = 24$ ，所以 $3$ 和 $24$ 是 $72$ 的因数；
$72÷4 = 18$ ，所以 $4$ 和 $18$ 是 $72$ 的因数；
$72÷6 = 12$ ，所以 $6$ 和 $12$ 是 $72$ 的因数；
$72÷8 = 9$ ，所以 $8$ 和 $9$ 是 $72$ 的因数。

综上， $72$ 的因数有 $1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72$ ，共 $12$ 个。

分解质因数法

先将 $72$ 分解质因数：

$72 = 2×2×2×3×3$ ，写成指数形式为 $72 = 2^{3}×3^{2}$ 。

根据求因数个数的公式：对于一个数 $A = p_{1}^{a_{1}}×p_{2}^{a_{2}}×\cdots×p_{n}^{a_{n}}$ （ $p_{1},p_{2},\cdots,p_{n}$ 是不同的质数， $a_{1},a_{2},\cdots,a_{n}$ 是它们的指数），它的因数个数为 $(a_{1} + 1)×(a_{2} + 1)×\cdots×(a_{n}+1)$ 。

对于 $72 = 2^{3}×3^{2}$ ，这里 $p_{1}=2$ ， $a_{1}=3$ ； $p_{2}=3$ ， $a_{2}=2$ 。

那么 $72$ 的因数个数为 $(3 + 1)×(2 + 1)$

先计算括号内的值： $3 + 1 = 4$ ， $2 + 1 = 3$ 。

再计算乘积： $4×3 = 12$ （个）。

所以， $72$ 的因数有 $12$ 个。

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