Lnx平方的导数是多少怎么样求得, - 早教 - 育儿知识大全

Lnx平方的导数是多少怎么样求得,

更新时间:2026-08-18 20:11:27 栏目: 早教

本题可以先将 $(\ln x)^2$ 看作是一个复合函数，然后根据复合函数求导法则进行求导。

设 $u = \ln x$ ，那么原函数 $y = (\ln x)^2$ 就可以写成 $y = u^2$ 。

先对 $y = u^2$ 关于 $u$ 求导：
根据求导公式 $(X^n)^\prime = nX^{n - 1}$ ，可得 $y^\prime_{u} = 2u$ 。

再对 $u = \ln x$ 关于 $x$ 求导：
根据求导公式 $(\ln X)^\prime = \frac{1}{X}$ ，可得 $u^\prime_{x} = \frac{1}{x}$ 。

根据复合函数求导法则求 $y$ 关于 $x$ 的导数：
复合函数求导法则为 $y^\prime_{x} = y^\prime_{u} \cdot u^\prime_{x}$ 。
将 $y^\prime_{u} = 2u$ 和 $u^\prime_{x} = \frac{1}{x}$ 代入可得：
$y^\prime_{x} = 2u \cdot \frac{1}{x}$
又因为 $u = \ln x$ ，所以将 $u = \ln x$ 代回上式得：
$y^\prime_{x} = 2\ln x \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln x}{x}$

综上， $(\ln x)^2$ 的导数是 $\frac{2\ln x}{x}$ 。

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