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牛莱公式是什么啊?

更新时间:2026-08-18 19:23:30   栏目: 早教

牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），也被称为微积分基本定理，它建立了微分与积分之间的联系， 是微积分学中非常重要的一个公式。其内容如下：

如果函数 F(x)F(x) 是连续函数 f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b] 上的一个原函数（即 F′(x)=f(x)F^\prime(x)=f(x) ），那么
∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a)

其中 ∫abf(x)dx\int_{a}^{b}f(x)dx 表示函数 f(x)f(x) 在区间 [a,b][a,b] 上的定积分， aa 称为积分下限， bb 称为积分上限。

这个公式的意义在于，它将求定积分的问题转化为求被积函数的原函数在积分区间端点处的函数值之差，大大简化了定积分的计算 。例如，要求 ∫12x2dx\int_{1}^{2}x^2dx ，由于 (13x3)′=x2 (\frac{1}{3}x^3)^\prime = x^2 ，即 F(x)=13x3F(x)=\frac{1}{3}x^3 是 f(x)=x2f(x)=x^2 的一个原函数，根据牛顿 - 莱布尼茨公式可得：

∫12x2dx=13x3∣12=13×23−13×13=83−13=73\int_{1}^{2}x^2dx = \frac{1}{3}x^3\big|_{1}^{2} = \frac{1}{3}\times2^3 - \frac{1}{3}\times1^3 = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}

​12​=31​×23−31​×13=38​−31​=37​

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