求位移中点的速度公式的推导过程,尽可能的详细 - 早教 - 育儿知识大全

求位移中点的速度公式的推导过程,尽可能的详细

更新时间:2026-08-18 17:27:52 栏目: 早教

设物理量：

设物体做匀变速直线运动，初速度为 $v_{0}$ ，末速度为 $v_{t}$ ，加速度为 $a$ ，位移为 $x$ 。

位移中点的速度为 $v_{\frac{x}{2}}$ 。

推导过程：

对前半段位移：

对于匀变速直线运动，速度位移公式为 $v^{2}-v_{0}^{2}=2ax$ 。

在前半段位移 $\frac{x}{2}$ 中，初速度是 $v_{0}$ ，末速度是位移中点速度 $v_{\frac{x}{2}}$ ，根据速度位移公式可得 $v_{\frac{x}{2}}^{2}-v_{0}^{2}=2a\times\frac{x}{2}$ ①。

对后半段位移：

在后半段位移 $\frac{x}{2}$ 中，初速度是位移中点速度 $v_{\frac{x}{2}}$ ，末速度是 $v_{t}$ ，同样根据速度位移公式有 $v_{t}^{2}-v_{\frac{x}{2}}^{2}=2a\times\frac{x}{2}$ ②。

联立方程求解：

由①式和②式可知， $v_{\frac{x}{2}}^{2}-v_{0}^{2}=v_{t}^{2}-v_{\frac{x}{2}}^{2}$ 。

移项可得 $2v_{\frac{x}{2}}^{2}=v_{0}^{2}+v_{t}^{2}$ 。

进一步求解 $v_{\frac{x}{2}}$ ，两边同时除以 $2$ 再开方，得到 $v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}$

。

综上，位移中点速度公式 $v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v_{0}^{2}+v_{t}^{2}}{2}}$

推导完毕。

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