抛物线的表达式都有? - 早教 - 育儿知识大全

抛物线的表达式都有?

更新时间:2026-08-18 16:28:51 栏目: 早教

抛物线常见的表达式有以下几种形式：

一般式

$y = ax^{2} + bx + c$ （ $a\neq0$ ）。其中 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 为常数， $a$ 决定抛物线的开口方向和大小，当 $a>0$ 时，抛物线开口向上；当 $a<0$ 时，抛物线开口向下。 $b$ 和 $a$ 共同决定对称轴的位置（对称轴方程为 $x = -\frac{b}{2a}$ ）， $c$ 为抛物线与 $y$ 轴交点的纵坐标，即抛物线过点 $(0,c)$ 。

顶点式

$y = a(x - h)^{2} + k$ （ $a\neq0$ ）。其中 $(h,k)$ 为抛物线的顶点坐标， $a$ 的作用与一般式中相同。这种形式直接体现了抛物线的顶点位置，若已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐标，使用顶点式来求抛物线表达式较为简便。

交点式（两根式）

$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$ （ $a\neq0$ ）。其中 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是抛物线与 $x$ 轴交点的横坐标，也就是一元二次方程 $ax^{2} + bx + c = 0$ （ $a\neq0$ ）的两个根。当已知抛物线与 $x$ 轴的两个交点坐标以及另外一点坐标时，用交点式求抛物线表达式比较方便。

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