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正八边形的面积公式

更新时间:2026-08-17 08:29:27   栏目: 早教

计算正八边形面积常见的公式有以下两种：

已知边长aa

如果已知正八边形的边长为aa，其面积公式为：
S=2×(1+2)×a2≈4.828a2S = 2\times(1 + \sqrt{2}) \times a^{2} \approx 4.828a^{2}

​)×a2≈4.828a2

推导思路：把正八边形分割成88个等腰三角形，等腰三角形的顶角为360∘8=45∘\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}，底角为(180∘−45∘)÷2=67.5∘(180^{\circ} - 45^{\circ})\div2 = 67.5^{\circ} 。通过三角函数等知识求出等腰三角形的高，进而得到单个等腰三角形的面积，再乘以88就得到正八边形面积，最终化简得到上述公式。

已知外接圆半径RR

若已知正八边形外接圆半径为RR ，面积公式为：
S=22R2S = 2\sqrt{2}R^{2}

​R2

推导过程：以外接圆半径RR为腰长构造等腰三角形，同样将正八边形分成88个这样的等腰三角形，等腰三角形顶角为45∘45^{\circ}，利用三角函数求出等腰三角形面积，再乘以88并化简后可得此公式。

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