sin(2x)的导数是多少? - 早教 - 育儿知识大全

sin(2x)的导数是多少?

更新时间:2026-08-17 07:21:11 栏目: 早教

根据复合函数求导法则来求 $\sin(2x)$ 的导数。

设 $u = 2x$ ，那么 $y = \sin(2x)$ 就可以看作是由 $y = \sin u$ 与 $u = 2x$ 复合而成的函数。

根据复合函数求导公式：若 $y = F(G(x))$ ，则 $y^\prime = F^\prime(G(x))\times G^\prime(x)$ 。

先对 $y = \sin u$ 关于 $u$ 求导，可得 $y^\prime_{u}=\cos u$ ；再对 $u = 2x$ 关于 $x$ 求导，可得 $u^\prime_{x}=2$ 。

所以 $\left[\sin(2x)\right]^\prime = y^\prime_{u} \cdot u^\prime_{x} = \cos u\times2$ ，把 $u = 2x$ 代回，得到 $\left[\sin(2x)\right]^\prime = 2\cos(2x)$ 。

综上， $\sin(2x)$ 的导数是 $2\cos(2x)$ 。

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