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过圆外一点做圆的切线求切线长的公式是什么

更新时间:2026-08-17 06:25:31   栏目: 早教

设圆的方程为(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，圆心坐标为C(a,b)C(a,b)，半径为rr，圆外一点为P(x0,y0)P(x_0,y_0)。

过圆外一点PP作圆的切线，切线长LL的计算公式为：

L=PC2−r2L = \sqrt{PC^{2} - r^{2}}

​

其中PCPC为点P(x0,y0)P(x_0,y_0)到圆心C(a,b)C(a,b)的距离，根据两点间距离公式可得PC=(x0−a)2+(y0−b)2PC = \sqrt{(x_0 - a)^2 + (y_0 - b)^2}

​。

推导过程如下：

设切点为TT，圆心为CC，则CT⊥PTCT\perp PT（圆的切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径）。

在Rt△PTCRt\triangle PTC中，根据勾股定理可得：

PT2+CT2=PC2PT^{2} + CT^{2} = PC^{2}

已知圆半径CT=rCT = r，移项可得切线长PT=PC2−CT2=PC2−r2PT = \sqrt{PC^{2} - CT^{2}} = \sqrt{PC^{2} - r^{2}}

​=PC2−r2

​ 。

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