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求完全平方和公式十万火急!

更新时间:2026-08-16 01:10:55   栏目: 早教

完全平方和公式是(a+b)2=a2+2ab+b2(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

下面为你推导这个公式：
根据多项式乘法法则，(a+b)2=(a+b)(a+b)(a + b)^2=(a + b)(a + b)，用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即：

(a+b)(a+b)=a×a+a×b+b×a+b×b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2\begin{align*} (a + b)(a + b)&=a\times a + a\times b + b\times a + b\times b\\ &=a^{2}+ab + ab + b^{2}\\ &=a^{2}+2ab + b^{2} \end{align*}

例如，当a=3a = 3，b=4b = 4 时，(3+4)2=72=49(3 + 4)^2 = 7^2 = 49；按照完全平方和公式计算，32+2×3×4+42=9+24+16=493^2 + 2×3×4 + 4^2 = 9 + 24 + 16 = 49，结果是一致的。

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