谁知道定比分点的坐标公式 - 早教 - 育儿知识大全

谁知道定比分点的坐标公式

更新时间:2026-08-16 01:10:34 栏目: 早教

定义：设 $P_1(x_1,y_1)$ ， $P_2(x_2,y_2)$ 是平面内两个不同的点，点 $P(x,y)$ 是线段 $P_1P_2$ 上的一点，且 $\overrightarrow{P_{1}P}=\lambda\overrightarrow{PP_{2}}$

=λPP2

（ $\lambda\neq - 1$ ），则称 $\lambda$ 为点 $P$ 分有向线段 $\overrightarrow{P_{1}P_{2}}$

所成的比。

定比分点坐标公式：

$x = \frac{x_{1}+\lambda x_{2}}{1 + \lambda}$

$y = \frac{y_{1}+\lambda y_{2}}{1 + \lambda}$

这个公式可以用来确定在已知两个端点坐标以及分点所分线段比例的情况下，分点的坐标。例如，已知 $P_1(1,2)$ ， $P_2(3,4)$ ，点 $P$ 分 $\overrightarrow{P_{1}P_{2}}$

的比 $\lambda = 2$ ，将 $x_1 = 1$ ， $x_2 = 3$ ， $\lambda = 2$ 代入 $x$ 的公式可得 $x=\frac{1 + 2\times3}{1 + 2}=\frac{7}{3}$ ；将 $y_1 = 2$ ， $y_2 = 4$ ， $\lambda = 2$ 代入 $y$ 的公式可得 $y=\frac{2 + 2\times4}{1 + 2}=\frac{10}{3}$ ，即 $P$ 点坐标为 $(\frac{7}{3},\frac{10}{3})$ 。

特别地，当 $\lambda = 1$ 时，点 $P$ 为线段 $P_1P_2$ 的中点，此时中点坐标公式为 $x=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$ ， $y=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$ 。

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