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正六边形的外角和是___.

更新时间:2026-08-14 21:27:41   栏目: 早教

任意多边形的外角和都为360∘360^{\circ}，所以正六边形的外角和是360∘360^{\circ}。

多边形外角和定理的推导思路如下：
对于nn边形，其每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以nn边形内角和加外角和等于n×180∘n\times180^{\circ} 。
又因为nn边形内角和公式为(n−2)×180∘(n - 2)\times180^{\circ} 。
那么nn边形外角和就等于n×180∘−(n−2)×180∘n\times180^{\circ}-(n - 2)\times180^{\circ}，化简可得：

n×180∘−(n−2)×180∘=180∘n−180∘n+360∘=360∘\begin{align*} n\times180^{\circ}-(n - 2)\times180^{\circ}&=180^{\circ}n - 180^{\circ}n + 360^{\circ}\\ &=360^{\circ} \end{align*}

这表明任意多边形的外角和恒为360∘360^{\circ}，正六边形作为六边形的一种特殊情况，外角和同样是360∘360^{\circ} 。

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